Logique : connecteurs logiques et table de vérité

logique-exposition
Laboratoire Logique et langage, groupe Ikonotekst, Paris, mars 2011

Avec la logique moderne s’est opérée une révolution dans l’univers scientifique. Cette transformation profonde de la manière de faire et de concevoir la science a eu des conséquences aussi bien au niveau de l’organisation du savoir (importance des mathématiques dans le champ scientifique) que des découvertes technologiques (électronique et informatique notamment).

Cette étude a porté sur la logique moderne et plus spécialement sur la logique des propositions. Une proposition est un énoncé qui peut être vrai ou faux (valeur de vérité), ces énoncés sont des phrases assertives : Rome est loin de Paris, Il y a un chien sur la route, etc. et pas des phrases injonctives par exemple : Tais-toi ! Apprend ta table de vérité ! La logique des propositions s’intéresse aux règles qui permettent de combiner des propositions entre elles.

La table de vérité montre toutes les possibilité de combiner entre elles deux propositions à partir de leurs valeurs de vérité, «vrai» ou «faux». La relation entre valeur de vérité de l’assemblage de deux propositions et les valeurs de vérité de chacune de ces propositions permet de définir un connecteur logique. Les connecteurs logiques sont par exemple «et», «ou», «si…alors».

Table de vérité et itération

La table de vérité est ici représentée par des tresses entremêlées. Chaque tresse représente une ligne ou une colonne de la table de vérité, les nœuds représentent les possibilités de vérité (un nœud = deux possibilités). Cette représentation montre comment chaque étape pour construire les valeurs de vérité est reprise de la précédente (itération) pour former un tressage, tressage qui constitue la structure du raisonnement. Des planches abstraites décrivent cette analyse de la table de vérité en syntaxe itérative.

Mains, noeuds, géométrie

Ici la table de vérité est d’abord transformée en arbres de vérité, ces deux formes ou syntagmes sont ensuite représentées soit par des mains et des figures géométriques (arbres de vérité) soit par des nœuds et des tresses (table de vérité). Chaque dessin est un peu comme une pierre de Rosette qui montre l’équivalence logique entre des configurations visuelles différentes. Ces dessins sont accompagnés par des planches explicatives en couleurs : tous les éléments iconiques y sont accompagnés par leur équivalent verbal.

Finalité

La logique a pour finalité de nous apprendre a penser. Avec ces études, l’objectif est de montrer comment les outils de la pensée logique peuvent être traduit dans l’univers visuel, sans perdre de leur complexité. Au cours de cette étude les concepts de syntaxe, syntagme et paradigme, ont été défini. Le concept de syntagme servira dans le cadre de l’étude sur l’art contemporain.


Cette étude a été réalisé avec le groupe IKONOTEKST